Question

11．對于關(guān)于x的方程kx²+k²x+1=0．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 該方程一定是一元二次方程
• B． 當k＞1時，此方程一定有實數(shù)根
• C． 當k＜1時，此方程可能沒有實數(shù)根
• D． 當k＜0時，此方程一定有實數(shù)根

Answer 1

分析 A、由方程的定義可知k≠0或k²≠0，由此得出k≠0，A選項正確；
B、將數(shù)據(jù)帶入△=b²-4ac，令△≥0，求出方程有實數(shù)根時k的取值范圍，再看k＞1是否全部在該范圍內(nèi)，經(jīng)計算有部分不在該范圍內(nèi)，由此得出B不正確；
C、結(jié)合B的結(jié)論可知：k≤0時有實數(shù)根，0＜k＜1時無實數(shù)根，由此得出C正確；
D、結(jié)合B的結(jié)論，可得出當k＜0時，△＞0，由此得出D正確．
綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：A、∵kx²+k²x+1=0是關(guān)于x的方程，
∴x或x²的系數(shù)至少有一個不為0，
即k≠0或k²≠0，
∴k≠0，A正確；
B、△=b²-4ac=k⁴-4k=k（k³-4）．
令△≥0，即k（k³-4）≥0，
解得：k≤0或k≥$\root{3}{4}$．
∵1＜$\root{3}{4}$，
∴當1＜k＜$\root{3}{4}$時，方程無實數(shù)根，B錯誤；
C、當k≤0時，方程有實數(shù)根，
當0＜k＜1時，方程無實數(shù)根，
故當k＜1時，方程可能沒有實數(shù)根正確，即C正確；
D、當k＜0時，△＞0，
∴方程肯定有實數(shù)根，D正確．
故選B．

點評 本題考查了根的判別式以及方程的定義，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合根的判別式和方程的定義逐條分析四個選項．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式的符號得出根的個數(shù)是關(guān)鍵．