Question

已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A，求m和k的值；

（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C（點B在點C的左側），將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分（含點B和點C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位。請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關系，平移的性質(zhì)。

解：（1）∵二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為。

∴，解得。

∴二次函數(shù)解析式為。

（2）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點，

∴，A（－3，－6）。

又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，

∴，解得。

（3）由題意可知，二次函數(shù)在點B，C間的部分圖象的解析式為

，，

則向左平移后得到的圖象C的解析式為，。

此時一次函數(shù)的圖象平移后的解析式為。

∵平移后的直線與圖象C有公共點，∴兩個臨界的交點為與。

∴當時，，即；

當時，，即。

∴

 

（1）由二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，從而由對稱軸公式可求得，從而求得二次函數(shù)的解析式。

        （2）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過A點代入可求得，從而由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，代入可求得。

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得平移后的二次函數(shù)和一次函數(shù)表達式，根據(jù)平移后的直線與圖象C有公共點，求得公共點的坐標即可。