Question

如圖，△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，且點D恰好是BC邊的中點，DE交AB于F，則EF：FD的值為（　�。�

• A．3
• B．2.5
• C．4
• D．2

  2

Answer 1

分析：先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AD，∠DAC=60°，則△ACD為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得出∠BFD=90°，然后在直角△BDF與直角△ADE中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出DF=

1

2

BD=

1

2

AD，AD=

1

2

DE，則DF=

1

4

DE，進而求出EF：FD的值．

解答：解：∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，
∴△ABC≌△AED，∠DAC=60°，
∴AC=AD，∠C=∠ADE．
∴△ACD為等邊三角形，
∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60°=∠ADE．
∵點D是BC邊的中點，
∴BD=CD=AD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BFD=∠DAB+∠ADE=30°+60°=90°，
∴DE⊥AB．
在直角△BDF中，∠BFD=90°，∠B=30°，
∴DF=

1

2

BD=

1

2

AD．
在直角△ADE中，∠EAD=∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，
∴AD=

1

2

DE，
∴DF=

1

2

AD=

1

4

DE，
∴EF=

3

4

DE，
∴EF：FD=

3

4

DE：

1

4

DE=3．
故選A．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，綜合性較強，有一定難度，證明出∠BFD=90°是關(guān)鍵的一步．