Question

一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長是：

A．            B．              C．2                D．3

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊高的倍．題目中一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．

連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，

∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，

∴高為2，即OC=，

∵∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

∴在Rt△OFC中，可得FC=，

∴CE=3．

考點：切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，垂徑定理

點評：本題知識點多，中考性強，在中考中比較常見，一般出現(xiàn)在選擇、填空的最后一題，難度較大.