Question

8．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＜0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A（-1，$\sqrt{3}$），已知點B在x軸上．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△AOB向上平移多少個單位長度？

Answer 1

分析 （1）點A的坐標代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＜0），即可求得反比例函數(shù)的表達式；
（2）由當x=-2時，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則可得要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$個單位長度

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＜0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A（-1，$\sqrt{3}$），
∴k=-$\sqrt{3}$，
∴反比例函數(shù)的表達式為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$；

（2）∵△AOB是等邊三角形，
∴B（-2，0），
∵當x=-2時，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$個單位長度．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、等邊三角形的性質(zhì)以及圖象平移的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．