Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，試證明AE∥CF．

Answer 1

證明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°．
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=（∠BAD+∠BCD）=90°．
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BEA=∠BCF．
∴AE∥CF．
分析：可先設AE∥CF，那么可得出∠BEA=∠BCF，只要證明這兩個角相等即可；由四邊形的內角和為360°，∠B=∠D=90°可得∠BAD+∠BCD=180°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD可得∠BAE+∠BCF=（∠BAD+∠BCD）=90°，又∠BAE+∠BEA=90°，即：∠BEA=∠BCF，所以，AE∥CF．
點評：本題主要考查平行線的判定，只要證出∠BEA=∠BCF，就可以判定AE∥CF，即：兩直線被第三條直線截得的同位角相等，即可判定兩直線平行．