Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ=3，則BP的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：易證∠CAB=∠C=60°，即可證明△ACD≌△BAE，可得∠AEB=∠ADC，即可求得∠APE=∠C=60°，可得∠PBQ=30°，根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)即可解題．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠C=60°，
在△ACD和△BAE中，

AC=AB ∠CAB=∠C=60° CD=AE

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠C+∠ADC+∠CAD=180°，∠APE+∠AEB+∠CAD=180°，
∴∠APE=∠C=60°，
∴∠BPQ=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BAE是解題的關(guān)鍵．