Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和2，且經(jīng)過點(diǎn)（3，8），求這個(gè)拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：先設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），再將點(diǎn)（3，8）代入，求出a的值，從而得到拋物線的解析式．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），
將點(diǎn)（3，8）代入得，8=4a，
解得a=2，
故此拋物線的解析式為：y=2（x+1）（x-2），即y=2x²-2x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．