Question

已知，如圖，A（0.8），B（4，0），D是AB的中點，過D點作直線與△AOB的一邊交于點E，直線DE截△ADO得到的小三角形與△ABO相似，求滿足題意的E點的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：分別從①當(dāng)DE∥OB時，△AED∽△AOB，②當(dāng)DE∥OA時，△BDE∽△BAD，③過D作DE⊥AB交OA于E，去分析求解即可求得答案．

解答：解：①當(dāng)DE∥OB時，△AED∽△AOB，此時E（0，4）；
②當(dāng)DE∥OA時，△BDE∽△BAD，此時E（2，0）；
③過D作DE⊥AB交OA于E，則△ADE∽△AOB，
則

AD

AO

=

AE

AB

，
∵AB=

42+82

=4

5

，
∴8AE=4

5

•2

5

，
∴AE=5，
∴E（0，3）．
綜上可得：E點的坐標(biāo)為：（0，4），（2，0），（0，3）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．