Question

13．計算：
（1）$\frac{1001}{200{3}^{2}-200{1}^{2}}$；
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）將分母利用平方差公式計算，再約分即可；
（2）先利用平方差公式將括號內(nèi)的減法變?yōu)槌朔�，再約分即可．

解答 解：（1）$\frac{1001}{200{3}^{2}-200{1}^{2}}$
=$\frac{1001}{（2003+2001）（2003-2001）}$
=$\frac{1001}{4004×2}$
=$\frac{1}{8}$；

（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{101}{200}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的混合運算，順序為：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．在計算中巧妙運用運算律或公式往往使計算更簡便．