Question

如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC＝2∠ABC，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，?∠ABF=∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；

（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABF=∠ECF，

∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF．

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定．