Question

⊙O的半徑長為10，點P到圓心的距離為8，經過點P且長為整數的弦有幾條（　�。�

• A、9
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：根據題意畫出圖形，CD為過P點的直徑，AB為過P點與CD垂直的弦，連OA，則AP=BP，而⊙0的半徑為10，OP=8，由勾股定理可得到最短的弦長AB的長，由CD為過P點的直徑可得出CD是過點P最長的弦，由此可得出經過點P且長為整數的弦的長度，又根據圓的對稱性即可得出結論．

解答：解：如圖，CD為過P點的直徑，AB為過P點與CD垂直的弦，連OA，
∵AB⊥CD，
∴AP=BP，
∵⊙0的半徑為10，OP=8，
∴過P點的最長的弦是直徑CD=20，
最短的弦長AB=2AP=2

OA2-OP2

=2

102-82

=12，
∴⊙O中，過P點的弦長L的取值范圍是12≤L≤20，
∵L為整數，
∴L的值可取12，13，14，15，16，17，18，19，20，
又根據圓的對稱性知：長度為13，14，15，16，17，18，19的弦各有2條，
∴通過P點且長度是整數值的弦的條數是16．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．