Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，AB=24，AC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA邊以4/秒的速度移動(dòng)到點(diǎn)A；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA邊以2/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng). P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（≤≤）秒.

（1）已知QD⊥AB，垂足為D.

①（4分）用含的代數(shù)式表示QD=            ；

②（4分）當(dāng)△APQ的面積是△ABC面積的一半時(shí)，求的值；

（2）（5分）當(dāng)以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（全等除外）時(shí)，求的值.

 

Answer 1

解：

（1）（）； …………………………………………………………………………… 4分

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則CE=AC=， …………………………… 5分

依題意得：BP=，AP=（），

連結(jié)PQ，

當(dāng)時(shí)，

APDQ=ABCE，

（）（）=  ……………………………………… 6分

整理得，

解得：，（不合題意，舍去）  ………………………………… 7分

     即當(dāng)時(shí)，△APQ的面積是△ABC面積的一半.  …………………………… 8分

（3）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，則有， ………………………………………… 9分

即：，

解得：（不合題意，舍去）； ……………………………………………… 10分

當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，則有， ………………………………………… 11分

即：，

解得. ………………………………………………………………………… 12分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（全等除外）.  13分