Question

9．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C的面積比為4：9．設(shè)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3．

Answer 1

分析 過B和B′向x軸引垂線，構(gòu)造相似比為2：3的相似三角形，那么利用相似比和所給B′的橫坐標(biāo)即可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．

解答 解：過點(diǎn)B、B'分別作BD⊥x軸于D，B'E⊥x軸于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似圖形是△A'B'C，
∴點(diǎn)B、C、B'在一條直線上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴$\frac{CD}{EC}$=$\frac{BC}{B′C}$，
又∵△ABC的位似圖形△A′B′C的面積比為4：9，
∴$\frac{BC}{B′C}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CD}{CE}$=$\frac{2}{3}$，
又∵點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），
∴CE=3，
∴CD=$\frac{2}{3}$×3=2，
∴OD=3，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．