Question

6．如圖，半徑為5的⊙P與y軸相交于點M（0，-4）和N（0，-10），以P為頂點的拋物線經(jīng)過點M，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 如圖，連接PM，作PE⊥MN于E．首先利用勾股定理求出點P坐標(biāo)，利用頂點式設(shè)拋物線的解析式，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，連接PM，作PE⊥MN于E．

∵點M（0，-4）和N（0，-10），
∴OM=4，ON=10，MN=6，
∵PE⊥MN，
∴EM=EN=3，
在Rt△PME中，∵PM=5，EM=3，∠PEM=90°，
∴PE=$\sqrt{P{M}^{2}-E{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴點P坐標(biāo)（-4，-7），
設(shè)P為頂點的拋物線的解析式為y=a（x+4）²-7，把（0，-4）代入得到a=$\frac{3}{16}$，
∴拋物線解析式為y=$\frac{3}{16}$（x+4）²-7．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)、待定系數(shù)法、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，記住拋物線的三種形式，屬于中考�？碱}型．