Question

(2005湖南懷化)有一列數(shù)，第一個數(shù)，第二個數(shù)，第三個數(shù)記為，以后依次記為，……，，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半(如)．

(1)求第三、四、五個數(shù)，并寫出計算過程；

(2)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)等于什么(k是大于2的整數(shù))？并由此算出是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)因為，所以，同理：，．∵，∴．∴． (2)解法一：猜想：， 則設(shè)， ∵，∴．∵，∴． 同理，∴，． 由于，，∴．∴．當(dāng)n=2005時，． 解法二：猜想：，∴．