Question

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，然后表示出S_△ABD和S_△ACD，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出BD：CD，再求解即可．

解答：解：∵AD是角平分線，
∴點D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，
∴S_△ABD=

5

2

h，S_△ACD=

1

2

×4h=2h，
∵點A到BD、CD的距離相等，
∴BD：CD=S_△ABD：S_△ABD=

5

2

h：2h=5：4，
∵BC=7，
∴BD=7×

5

5+4

=

35

9

．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．