Question

二次函數(shù)y=-2（x-3）²+8圖象的頂點為A，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于B、C兩點．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）若點P是拋物線上x軸上方任意一點，且滿足，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出A、B、C三點的坐標(biāo)，即可求出三角形ABC的面積．
（2）先根據(jù)已知條件求出三角形PBC的面積，再求出點P的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式即可求出P點的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-2（x-3）²+8圖象的頂點為A，二次函數(shù)圖象與x軸交于B、C兩點．
∴點A的坐標(biāo)為（0，8）點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（1，0）點和（5，0）點．
∴三角形ABC的面積=BC•OA==16；

（2）∵，
∴S_△PBC=，
∴求得△PBC中BC邊上的高是6．
∵點P是拋物線上x軸上方任意一點
∴P點的縱坐標(biāo)是6．
把6代入函數(shù)的解析式的x₁=2，x₂=4
∴P點的坐標(biāo)是（2，6）或（4，6）點．
點評：本題主要考查了學(xué)生如何根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，解題時要注意點的坐標(biāo)與三角形的聯(lián)系．