Question

如圖，已知長方形的每個(gè)角都是直角，將長方形ABCD沿EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°．
（1）求∠HFA的度數(shù)；
（2）求∠HEF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵DC∥AB，
∴∠CHF=∠HFA，
由折疊后可知，∠EHF=∠B=90°，
∵∠CHE=40°，
∴∠CHF=∠EHF+∠CHE=90°+40°=130°，
∴∠HFA=∠CHF=130°；

（2）在△CHE中，
∵∠CHE+∠C+∠HEC=180°，
∴∠HEC=180°-（∠CHE+∠C），
=180°-（90°+40°）=50°，
由折疊可知：∠HEF=∠BEF，
∴∠HEF=（180°-∠HEC）=（180°-50°）=65°．
分析：（1）根據(jù)DC∥AB，可得∠CHF=∠HFA，再根據(jù)折疊后可知，∠EHF=∠B=90°，由∠CHE=40°可得∠CHF=130°，進(jìn)而得到∠HFA=∠CHF=130°；
（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠HEC的度數(shù)，再根據(jù)折疊可得：∠HEF=∠BEF，再根據(jù)平角定義算出答案即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及折疊變換，關(guān)鍵是掌握折疊以后有哪些角是對應(yīng)相等的．