Question

如圖，已知直線AB、CD交于點O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8：1，
求∠AOC的度數．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義得∠1=∠2，由∠3：∠2=8：1得∠3=8∠2．根據平角的定義有∠1+∠2+∠3=180°，則∠2+∠2+8∠2=180°，可解得出∠2=18°，而根據對頂角相等有∠AOC=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度數代入計算即可．

解答：解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠2=8：1，
∴∠3=8∠2．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2+∠2+8∠2=180°，
解得∠2=18°，
∴∠AOC=∠1+∠2=36°．

點評：本題考查了角度的計算：利用幾何圖形計算角的和與差．也考查了角平分線的定義．