Question

如圖，D，E是等邊△ABC兩邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且AE=CD，連接BE，與AD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=________．

Answer 1

2：1
分析：易證△ABE≌△CAD，即可求得∠CAD=∠ABE，進(jìn)而可以求得∠BPQ=60°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得BP：PQ的值，即可解題．
解答：在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD，（SAS）
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠CAD+∠PAB=60°，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠CAD+∠PAB=60°，
∴在直角△BPQ中，PQ：BP=sin30°=1：2，
∴BP：PQ=2：1．
故答案為 2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求∠BPQ=60°是解題的關(guān)鍵．