Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過(guò)點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．

（1）求l的解析式；

（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過(guò)點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0＜m≤3

【解析】

（1）將B（2，1）代入求出k即可；

（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；

（3）把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）將B（2，1）代入得：k＝2，

∴反比例函數(shù)l的解析式為；

（2）∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即，

∵S△ABC＝＝2，即＝2，

解得：b＝3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（3）∵直線l1：y＝mx+1過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，

∵y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，

∴m＞0，

∴m的取值范圍為：0＜m≤3．