Question

如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B點，觀測到我漁船C在東北方向上．問：漁政310船再按原航向航行多長時間，離漁船C的距離最近？（漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值．）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：首先作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，進而表示出AB的長，再利用速度不變得出等式求出即可．

解答：解：作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，
設(shè)CD長為x，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=60°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=

3

x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=x，
∴AB=AD-BD=

3

x-x=（

3

-1）x，
設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時，則

AB

0.5

=

BD

t

，
∴

( 3 -1)x

0.5

=

x

t

，
∴（

3

-1）t=0.5，
解得：t=

0.5

3 -1

，
∴t=

3 +1

4

，
答：漁政310船再按原航向航行

3 +1

4

小時后，離漁船C的距離最近．

點評：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用漁政船速度不變得出等式是解題關(guān)鍵．