Question

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是________．

Answer 1

答案：50°
解析：

分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，進(jìn)而求出即可． 　　解答：解：連接BO， 　　∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O， 　　∴∠OAB＝∠ABO＝25°， 　　∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝65°， 　　∴∠OBC＝65°－25°＝40°， 　　∵， 　　∴△ABO≌△ACO， 　　∴BO＝CO， 　　∴∠OBC＝∠OCB＝40°， 　　∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合， 　　∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO， 　　∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°， 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

提示：

翻折變換(折疊問題)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．