Question

已知：矩形紙片ABCD，AB=2，BC=3。
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上。
探究：（1）如圖①，若點(diǎn)B與A重合，你認(rèn)為△EDA′和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說明理由；
（2）如圖②，若點(diǎn)B與CD中點(diǎn)重合，求△FCB′與△B′DG的周長(zhǎng)之比。

Answer 1

解：（1）全等。證明如下：
∵四邊形ABCD 是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由題意知：∠A=∠A′，∠B=∠A′DF=90°，AB=CD，
∴∠A′=∠C=90°，A'D=CD，
∵∠A′DE+∠EDF=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
∴∠A′DE=∠CDF，
∴△EDA′≌△FDC（ASA）；
（2）∵∠DGB′+∠DB′G=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△FCB′∽△B′DG，
設(shè)FC=x，
則B′F=3-x，B′C=DC=1，
在Rt△B′CF中FC²+B′C²=FB′²，
∴x²+1²=（3-x）²，
∴，
∵△FCB′∽△B′DG，
∴。