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如圖所示，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（-2，0），B（-1，-3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD=4S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程，
∴，解之得：；
故為所求。
（2）如圖1，連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，
設(shè)BD的解析式為，則有，，
故BD的解析式為；令x=0，則y=-2，故M（0，-2）；


圖1

（3）如圖2，連接AM，BC交y軸于點(diǎn)N，
由（2）知，OM=OA=OD=2，，
易知BN=MN=1，
易求；

設(shè)，
依題意有：，即：
解之得：，x=0，
故符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，則下列關(guān)系式中不能成立的是（　　）
A、b=0B、S△ABE=c2C、ac=-1D、a+c=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河源二模）已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•陜西）如圖所示，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析表達(dá)式只可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•陜西）如圖所示的拋物線是把y=-x2經(jīng)過(guò)平移而得到的．這時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)O和x軸正向上一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P；
①當(dāng)∠OPA=90°時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及解析表達(dá)式；
②求如圖所示的拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)的最大值和最小值．

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