Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．當(dāng)AB與BC滿足___________條件時(shí)，四邊形AEOF正方形．

Answer 1

【答案】垂直，證明見(jiàn)解析．

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，可得AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出∠AEO=90°，四邊形AEOF是正方形．

證明：：當(dāng)AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF正方形．

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=DC=AD，

∵點(diǎn)E，O，F分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，

∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，

AE=OE=OF=AF，

∴四邊形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO=90°，

∴四邊形AEOF是正方形．

故答案：垂直．