Question

15．在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有a（a＞0）名旅客在候車(chē)室等候檢票進(jìn)站，檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口．

Answer 1

分析 先設(shè)一個(gè)窗口每分檢出的人是c，每分來(lái)的人是b，至少要開(kāi)放x個(gè)窗口；根據(jù)開(kāi)放窗口與通過(guò)時(shí)間等列方程和不等式解答．

解答 解：設(shè)一個(gè)窗口每分檢出的人是c，每分來(lái)的人是b，至少要開(kāi)放x個(gè)窗口；
a+30b=30c   ①，
a+10b=2×10c    ②，
a+5b≤5×x×c，
由①-②得：c=2b，
a=30c-30b=30b，
30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，
∵b＞0，
∴在不等式兩邊都除以10b得：
x≥3.5，
答：至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于應(yīng)用類(lèi)題目，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式：30分的工作量=a+30分增加的人數(shù)；2×10分的工作量=a+10分增加的人數(shù)；開(kāi)放窗口數(shù)×檢票速度≥a+5分增加的人數(shù)．要設(shè)出未知數(shù)，難點(diǎn)是消去無(wú)關(guān)量．