Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作DF⊥AC于F。
（1） 求證：DF為⊙O的切線；
（2） 若DE=，AB=，求AE的長。

Answer 1

解：（1）證明：連結(jié)AD，OD         ∵AB為⊙O的直徑         ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC             又AB=AC         ∴BD=DC             又OA=OB         ∴OD∥AC             又DF⊥AC         ∴DF⊥OD          ∴DF為⊙O的切線          （2）連結(jié)BE交OD于G          ∵AC=AB，AD⊥BC         ∴∠EAD=∠BAD         ∴=           ∴ED=BD，OE=OB         ∴OD垂直平分EB          ∴EG=BG 又AO=BO         ∴OG= AE         在Rt△DGB和Rt△OGB中                          解得：OG=          ∴AE=2OG=