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如圖，△ABC有一個(gè)內(nèi)接平行四邊形DEFG，△ABC的高AM=80cm，底BC=120cm．
（1）設(shè)DE與AM相交于點(diǎn)N，MN=x，請用含x的式子表示DE的長及?DEFG的面積．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，?DEFG的面積取最大值．

解：（1）∵M(jìn)N=x，AM⊥BC，MN=x，
∴AN=AM-MN=80-x，
∵四邊形DEFG是平行四邊形，
∴DE∥GF，

∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=，

∴DE=120-x；
∴S?DEFG=DE•MN=（120-x）•x=-x2+120x；


（2）∵由（1）知S?DEFG=-x2+120x，
∴當(dāng)x=-=-=40cm時(shí)，?DEFG的面積取最大值．
分析：（1）先根據(jù)AM=80cm，AM⊥BC，MN=x得出AN=AM-MN=80-x，再由四邊形DEFG是平行四邊形得出△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出DE的長，再由平行四邊形的面積公式可得出?DEFG的面積表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中?DEFG的面積表達(dá)式可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值問題，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，△ABC是一個(gè)等邊三角形，它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，可以與等邊△ABD重合，則這樣的點(diǎn)P有
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個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，有一個(gè)直角三角形ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在斜邊AB上且AE=AC．
（1）△BED是何特殊三角形？說明理由；
（2）求線段CD的長．
（2）如圖2，若AP2+PC2=2PB2，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江天臺中片教研區(qū)九年級第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，有一個(gè)圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設(shè)計(jì)方案.下列圖2—4是對圓進(jìn)行四等分的三種作圖：

解決問題：
【小題1】在圖1中，請你也設(shè)計(jì)一種方案，把⊙O的面積四等分，并要求整個(gè)圖案是中心對稱圖形；

【小題2】在圖3中，求  ▲  ;
【小題3】在圖4中，△ABC是正三角形，設(shè)⊙O的半徑為r , 求△ABC的內(nèi)切圓的面積（用含r的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江天臺中片教研區(qū)九年級第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，有一個(gè)圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設(shè)計(jì)方案.下列圖2—4是對圓進(jìn)行四等分的三種作圖：

解決問題：

1.在圖1中，請你也設(shè)計(jì)一種方案，把⊙O的面積四等分，并要求整個(gè)圖案是中心對稱圖形；

2.在圖3中，求   ▲   ;

3.在圖4中，△ABC是正三角形，設(shè)⊙O的半徑為r , 求△ABC的內(nèi)切圓的面積（用含r的式子表示）.

 

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