Question

已知P為等邊△ABC外接圓上的一點(diǎn)，CP延長(zhǎng)線和AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,連結(jié)

BP,求證：.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：連結(jié)AP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理可得∠BAC=∠CPA=60°，再結(jié)合公共角∠DCA，即可證得△ACP～△DCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

連結(jié)AP

∵等邊△ABC

∴∠BAC=∠CPA=∠ABC=60°

∵∠DCA=∠ACP

∴△ACP～△DCA

∴

∴.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.