Question

在2014巴西世界杯的一場足球比賽中，阿根廷隊梅西在距球門12米處起腳射門．已知足球運行路線是一條拋物線，運行到最高點時距地面3.2米，且此時距球門水平距離為4米，足球門高為2.44米（包括球門橫梁），球門橫梁直徑為0.08米．

（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，求足球運行路線的拋物線的解析式；
（2）判斷足球是否能射入球門？（假設(shè)守門員未能撲到此球）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，3.2），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求出當(dāng)x=-4時，拋物線的函數(shù)值，與2.36米進(jìn)行比較即可判斷．

解答：解：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，3.2），
設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-0）²+3.2，
把（8，0）代入得64a+3.2=0，
解得a=-0.05，
則拋物線是y=-0.05x²+3.2；

（2）∵足球門高為2.44米（包括球門橫梁），球門橫梁直徑為0.08米．
∴足球門橫梁下沿距離地面2.44-0.08=2.36，
∵當(dāng)x=-4時，y=-0.05×16+3.2=2.4＞2.36米．
∴未能射中球門．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是關(guān)鍵．