Question

如圖：已知△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，點F在AC上，DE∥AC，DF∥BC，若AF=2cm，F(xiàn)C=5cm，BC=14cm．求四邊形DECF的周長．

Answer 1

分析：得出平行四邊形DFCE，推出DE=CF=5cm，DF=CE，證△ADF∽△ABC，得出

DF

BC

=

AF

AC

，代入求出DF，即可求出答案．

解答：解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=CF=5cm，DF=CE，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴

DF

BC

=

AF

AC

，
∴

DF

14

=

2

2+5

，
∴DF=4（cm），
即CE=4cm，
∴四邊形DECF的周長是DF+CF+CE+DE=4cm+5cm+4cm+5cm=18cm，
答：四邊形DECF的周長是18cm．

點評：本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)和判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出DE=CF，DF=CE，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．