Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E為邊DC的中點，連結AE,,將△ADE沿著AE翻折，使點D落在正方形內的點F處，連結BF、CF,則S△BFC的面積為 .

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：延長AF交BC于點H，過F作FG⊥BC于G，連接CH.可證FH=CH，由勾股定理可求FH=CH=1，根據相似三角形可求BG=，CG=.從而S△BFC=S正方形ABCD-S△ABF-S△CEF-2S△ADE

試題解析：延長AF交BC于點H，過F作FG⊥BC于G，連接CH.如圖：

由折疊的性質知：AD=AF=4，DE=FE=2．

在△EFH與△ECH中，∠EFH=∠ECH=90°，EH＝EH，EC＝EF，

∴△EFH≌△ECH（HL），

∴HF=CH．

設FH=x，則CH=x，AH=4+x，BH=4-x，

在Rt△ABH中，由勾股定理可得：AB2+BH2=AH2，

即42+（4-x）2=（4+x）2，解得x=1.

∴BH=4-1=3．AH=4+1=5.

又△ABH∽△FGH

∴

即：

∴GH=，BG=3-=

∴S△BFC=S正方形ABCD-S△ABF-S△CEF-2S△ADE=4×4-×4×-×2×-2××4×2=.

考點: 1.翻折變換（折疊問題）；2.正方形的性質．