Question

設(shè)函數(shù)y=kx²+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）
（1）寫(xiě)出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線(xiàn)，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖像；
（2）根據(jù)所畫(huà)圖像，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；
（3）對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x<m時(shí)，y隨x著的增大而增大，試求出m的一個(gè)值。

Answer 1

解：（1）如兩個(gè)函數(shù)為y=x+1，y=x²+3x+1，函數(shù)圖形“略”；
（2）不論k取何值，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，1），（-2，-1）
且與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn).證明如下：
由，得；
當(dāng)，且x-y+1=0，即x=0，y=1，或x=-2，y=-1時(shí)，
上式對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)（0，1），（-2，-1），
又因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=x+1的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)k≠0時(shí)，∵，所以函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以函數(shù)的圖象與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn)；
（3）只要寫(xiě)出m≤-1的數(shù)都可以，
∵k<0，∴ 函數(shù)的圖像在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的左側(cè)，y隨x的增大而增大，　　　　　根據(jù)題意，得，而當(dāng)k<0時(shí)，，所以。