Question

建甌有“中國(guó)竹子之鄉(xiāng)”之稱，某竹制品公司推出一款新型時(shí)尚產(chǎn)品，設(shè)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第x個(gè)月的利潤(rùn)為y（萬(wàn)元），已知y與x滿足y=ax²+bx（a≠0），且當(dāng)x=1時(shí)，y=13；當(dāng)x=2時(shí)，y=24．
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
（3）若該公司持續(xù)經(jīng)營(yíng)此款產(chǎn)品，請(qǐng)判斷是否可能出現(xiàn)虧損？若可能，第幾個(gè)月開始？

Answer 1

解：（1）∵x=1時(shí)，y=13；x=2時(shí)，y=24，
∴，
解得，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+14x；
（2）y=-x²+14x=-（x-7）²+49，
即x=7時(shí)，y最大，
∴第7個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是49萬(wàn)元，
（3）可能出現(xiàn)虧損，
由于x≥7時(shí)，y隨著x的增大而減小，
又當(dāng)x=14時(shí)，y=0，
∴從第15個(gè)月開始出現(xiàn)虧損．
分析：（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷是否可能出現(xiàn)虧損．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查函數(shù)的增減性，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．