Question

（2013•荊門）為了節(jié)約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．

人均住房面積（平方米）	單價（萬元/平方米）
不超過30（平方米）	0.3
超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超過m平方米部分	0.7

根據(jù)這個購房方案：
（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數(shù)關系式；
（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)房款=房屋單價×購房面積就可以表示出應繳房款；
（2）由分段函數(shù)當0≤x≤30，當30＜x≤m時，當x＞m時，分別求出y與x之間的表達式即可；
（3）當50≤m≤60和當45≤m＜50時，分別討論建立不等式組就可以求出結論．

解答：解：（1）由題意，得
三口之家應繳購房款為：0.3×90+0.5×30=42（萬元）；

（2）由題意，得
①當0≤x≤30時，y=0.3×3x=0.9x
②當30＜x≤m時，y=0.9×30+0.5×3×（x-30）=1.5x-18
③當x＞m時，y=0.3×3×30+0.5×3（m-30）+0.7×3×（x-m）=2.1x-18-0.6m
∴y=

0.9x                    (0≤x≤30) 1.5x-18               (30＜x≤m)        (45≤m≤60) 2.1x-18-0.6m      (x＞m)

（3）由題意，得
①當50≤m≤60時，y=1.5×50-18=57（舍）．                    
②當45≤m＜50時，y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m．
∵57＜y≤60，
∴57＜87-0.6m≤60，
∴45≤m＜50．
綜合①②得45≤m＜50．

點評：本題考查了房款=房屋單價×購房面積在實際生活中的運用，求分段函數(shù)的解析式的運用，建立不等式組求解的運用，解答本題時求出函數(shù)額解析式是關鍵．