Question

如圖，D為△ABC內(nèi)一點，E為△ABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4．
證明：△ABC∽△DBE．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE；
∴；
∴；
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE；
∴△ABC∽△DBE．
分析：由已知的兩組相等角，可證得△ABD∽△CBE，即可得出AB：BD=BC：BE；因此只需證∠ABC=∠DBE即可，由圖可發(fā)現(xiàn)這兩個角正好都是一個等角加上一個同角，故這兩個角也相等，由此得證．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．本題用到的判定方法是：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．