Question

已知⊙O的弦AB∥CD且AB=6，CD=8，⊙O的半徑為5，則AB與CD間的距離為（　�。�

A．7

B．1

C．1或7

D．上對(duì)都不對(duì)

Answer 1

分析：過(guò)O作OE⊥CD交CD于E點(diǎn)，過(guò)O作OF⊥AB交AB于F點(diǎn)，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=5，AE=EB=3，CE=ED=4，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解Rt△OEC、Rt△OFA，即可得OE、OF的長(zhǎng)，然后分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．

解答：解：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)；
過(guò)O作OE⊥CD交CD于E點(diǎn)，過(guò)O作OF⊥AB交AB于F點(diǎn)，連接OA、OC，如圖所示：
∵半徑r=5，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，
∴OA=OC=5，CE=DE=4，AF=FB=3，E、F、O在一條直線上，
∴EF為AB、CD之間的距離
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE²=OC²-CE²
∴OE=5

52-42

=3，
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF²=OA²-AF²
∴OF=

52-32

=4，
∴EF=OE+OF=3+4=7，
AB與CD的距離為7；
②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)；
同①可得：OE=3，OF=4；
則AB與CD的距離為：OF-OE=1；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理以及解直角三角形的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要注意有兩種情況．