Question

設(shè)a是整數(shù)，|x|=8-3a，|y|=12+4a-a²，求|x|+|y|的最大值，并求出相應(yīng)的a．

Answer 1

分析：先根據(jù)，|x|=8-3a，|y|=12+4a-a²求出a的取值范圍，再根據(jù)a是整數(shù)即可得出a的所有可能值，再把a(bǔ)的值代入原式求出|x|+|y|的最大值即可．

解答：解：由|x|=8-3a≥0得a≤

8

3

，①
由|y|=12+4a-a²≥0得（a-2）²≤16，即-2≤a≤6．②
由①、②得-2≤a≤2．
又a是整數(shù)，故a=-2，-1，0，1，2．
分別代入|x|+|y|=20+a-a²中，可知當(dāng)a=0或1時(shí)，|x|+|y|的最大值為20．
故答案為：20；0或1．

點(diǎn)評：本題考查的是整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，能根據(jù)已知條件求出a的取值范圍，進(jìn)而求出a的所有可能值是解答此題的關(guān)鍵．