Question

1．如圖，己知點A是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=2x-1的圖象在第一象限的交點，點P是x軸上一點，當(dāng)△OAP為等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（2，0），（1，0）．

Answer 1

分析 把反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與一次函數(shù)y=2x-1這兩個函數(shù)組成方程組求解即可得到A點坐標(biāo)，然后求出OA的距離，再根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解答 解：依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∵點A在第一象限，
∴點A的坐標(biāo)為（1，1）．
∴OA=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時，由OA=OP₁得P₁（$\sqrt{2}$，0），
由OA=OP₂得P₂（-$\sqrt{2}$，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②當(dāng)OA為底時，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合條件的點有4個，分別是（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（2，0），（1，0）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（2，0），（1，0）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是理解同時在兩個函數(shù)解析式上，應(yīng)是這兩個函數(shù)解析式的公共解．答案較多時，應(yīng)有規(guī)律的去找不同的解．