Question

經(jīng)過(guò)平面上的4個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)幾條？最多可以畫(huà)幾條？經(jīng)過(guò)平面上的n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)多少條直線？

Answer 1

考點(diǎn)：直線、射線、線段

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）由直線公理，兩點(diǎn)確定一條直線，但題中沒(méi)有明確指出已知點(diǎn)中，是否有3個(gè)點(diǎn)，（或者4個(gè)點(diǎn)）在同一直線上，因此要分三種情況加以討論；
（2）經(jīng)過(guò)平面上的n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)任何兩點(diǎn)的直線都不重合時(shí)最多，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）①如果4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，那么只能確定一條直線，如圖：
　
②如果4個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)（不妨設(shè)點(diǎn)A、B、C）在同一直線上，而第4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D不在此直線上，那么可以確定4條直線，如圖：

③如果4個(gè)點(diǎn)中，任何3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，那么點(diǎn)A分別和點(diǎn)B、C、D確定3條直線，點(diǎn)B分別與點(diǎn)C、D確定2條直線，最后點(diǎn)C、D確定一條直線，這樣共確定6條直線，如圖：

綜上所述，過(guò)其中2個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)1條、4條或6條直線，最多可以畫(huà)6條；

（2）經(jīng)過(guò)任何兩點(diǎn)的直線都不重合時(shí)最多，經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)的直線一定有n-1條，因此n個(gè)點(diǎn)共n（n-1）條，但每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的連線重復(fù)，因此要把總條數(shù)乘以

1

2

，即總條數(shù)是

1

2

n（n-1）條．所以經(jīng)過(guò)平面上的n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)條

1

2

n（n-1）條直線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線、射線、線段，作出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更容易理解．