Question

4．如圖，在△ABC中，高AH是邊BC的一半，且∠C=75°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 作∠ACD=15°，CD交AH于D．可得∠CDH=30°，不妨設(shè)CH=1，根據(jù)勾股定理得：AB=BC，得到∠BAC=∠ACB=75°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B的度數(shù)．

解答 解：作∠ACD=15°，CD交AH于D
∵∠ACH=75°，AH是高，
∴∠CAD=15°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴CD=AD
∴∠CDH=30°，
∵所求的是角度，所以不妨設(shè)CH=1，
則AD=CD=2，HD=$\sqrt{3}$，
∴AH=2+$\sqrt{3}$
∵BC=2AH=4+2$\sqrt{3}$，
∴BH=3+2$\sqrt{3}$，
根據(jù)勾股定理得：
AB²=AH²+BH²，
=（3+2$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）²
=28+16$\sqrt{3}$
=（4+2$\sqrt{3}$）²，
∴AB=4+2$\sqrt{3}$，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=75°
∴∠B=180°-75°-75°=30°．

點評 此題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出AB=BC．