Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，線段BP、BE三等分∠ABC，線段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度數(shù)是________．

Answer 1

50°
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，設∠EBC=x，∠ECB=y，線段BP、BE三等分∠ABC，線段CP、CE三等分∠ACB，不難計算出∠BPC，再利用角平分線的定義解題，要注意PE也是角平分線．
解答：設∠EBC=x，∠ECB=y．
∵∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
即3x+3y=120°，
∴x+y=40°．
∵BP，BE三等分∠ABC，CP，CE三等分∠ACB，
∴∠CBP+∠BCP=2x+2y=2（x+y）=80°．
在△BCP中
∵∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-80°=100°，
又∵BE和CE是∠CBP和∠BCP的角平分線，
∴PE也一定是角平分線（三個角平分線交于一點），
∴∠BPE=∠BPC=50°．
點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系以及角平分線的定義：
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．