Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正確的有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向、x=-1、x=3時的函數(shù)值小于0、對稱軸x=-$\frac{2a}$=1及函數(shù)的最大值逐一判斷可得．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴結(jié)論①錯誤；

∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，
∴結(jié)論②正確；

∵當(dāng)x=-1和x=3時，函數(shù)值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴結(jié)論③錯誤；

∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
由x=-1時，y=a-b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜-3a，
∴④正確；

由圖象知當(dāng)x=1時函數(shù)取得最大值，
∴am²+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正確；
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．