Question

4．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）圖中除直角外，請寫出一對相等的角：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC（寫出符合的一對即可）；
（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等可得∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
（2）根據(jù)垂直定義可得∠COE=90°，進(jìn)而可得∠AOC的度數(shù)，再由對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可得∠DOF的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠COF的度數(shù)．

解答 解：（1）∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
故答案為：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；

（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠AOE=28°，
∴∠AOC=62°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=31°，
∴∠COF=180°-31°=149°．

點評 此題主要考查了對頂角，鄰補(bǔ)角，以及垂直定義，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．