Question

8．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA=3，OB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，則可判斷O′B′∥x軸，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3，則A（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{4}{3}$x+4=4，則B（0，4），
所以O(shè)A=3，OB=4，
因?yàn)榘选鰽0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，
所以∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，
則O′B′∥x軸，
所以B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．