Question

巍山鎮(zhèn)中為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．
（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？
（2）根據(jù)巍山鎮(zhèn)中的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不低于5600但不超過(guò)5720元，可以有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，列出方程組，求出x，y的值即可．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（96-a）個(gè)足球，根據(jù)總費(fèi)用不低于5600但不超過(guò)5720元，列出不等式組，再根據(jù)不等式組的解集即可得出購(gòu)買(mǎi)方案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要y元，
根據(jù)題意得：

3x+2y=310 2x+5y=500

，
解得

x=50 y=80

，
則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要80元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（96-a）個(gè)足球，根據(jù)題意得：

80a+50(96-a)≥5600 80a+50(96-a)≤5720

，
解得：

80

3

≤a≤

92

3

；
∵a是整數(shù)，
∴a可以取27，28，29，30，
∴共有四種方案：
方案1：購(gòu)買(mǎi)：27個(gè)籃球，69個(gè)足球，
方案2：購(gòu)買(mǎi)：28個(gè)籃球，68個(gè)足球，
方案1：購(gòu)買(mǎi)：29個(gè)籃球，67個(gè)足球，
方案1：購(gòu)買(mǎi)：30個(gè)籃球，66個(gè)足球．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，注意a取整數(shù)．