Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的長．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義求得∠2=∠3=30°，從而求得直角三角形BCD的直角邊CD是斜邊BD長度的一半；然后由三角形的外角定理知∠4=∠1+∠2，所以∠1=∠2=30°，根據等角對等邊可知AD=BD；最后根據圖示、等量代換求得AC=

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AD=9．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°；
在Rt△BCD中，
CD=

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2

BD，∠4=90°-30°=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；
∴∠1+∠2=60°（外角定理），
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD（等角對等邊）；
∴AC=AD+CD=

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2

AD；
又∵AD=6，
∴AC=9．

點評：本題考查了角平分線的定義、含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定與性質．在直角三角形中，30度角所對的是直角邊是斜邊的一半．