Question

某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡要說明理由．
（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成y=（x+m）²+n的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）未租出的設(shè)備數(shù)=（租金-270元）÷10，未租出的設(shè)備的支出費(fèi)用=未租出的數(shù)量×單價(jià)就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)收益=租金收入-支出費(fèi)用就可以得出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x=300或x=350時(shí)分別代入（2）的解析式求出其值即可；
（4）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
未租出的設(shè)備數(shù)為：

x-270

10

套；
所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用為：20×

x-270

10

=（2x-540）元．
答：未租出的設(shè)備數(shù)

x-270

10

套，所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用為（2x-540）元；
（2）由題意，得
y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540），
y=-0.1x²+65x+540．
答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.1x²+65x+540．
（3）由題意，得
當(dāng)x=30時(shí)，y=-0.1×300²+65×300+540=11040元，
此時(shí)租出設(shè)備為：40-

300-270

10

=37套；
當(dāng)x=350時(shí)，y=-0.1×350²+65×350+540=11040元，
此時(shí)租出設(shè)備為：40-

350-270

10

=32套；
（4）∵y=-0.1x²+65x+540．
∴y=-0.1（x-325）²+11102.5，
∴a=-0.1＜0，
∴x=325時(shí)，y最大=11102.5．
當(dāng)x=325時(shí)，40-

325-270

10

=34.5（套）
∵34.5不是整數(shù)，
∴出租設(shè)備應(yīng)為34套或35套，
∴40-

x-270

10

=34或40-

x-270

10

=35，
∴x=330或x=320
∴當(dāng)x=330時(shí)，y=-0.1×330²+65×330+540=11100元，
當(dāng)x=320時(shí)，y=-0.1×320²+65×320+540=11100元，
∴當(dāng)x330或x=320時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大，最大月收益是11100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系收益=租金收入-支出費(fèi)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．